Запишите множество вариантов загорания двух
1.1. Запишите множество вариантов загорания двух светофоров, расположенных на соседних перекрёстках.
[ Ответ ]
1.2. Три человека, Иванов, Петров и Сидоров, образуют очередь. Запишите все возможные варианты образования этой очереди.
[ Ответ ]
1.3. Назовите все возможные комбинации из двух различных нот (всего нот семь: до, ре, ми, фа, соль, ля, си).
[ Ответ ]
1.4. Пусть голосуют 3 человека (голосование "да"/"нет"). Запишите все возможные исходы голосования.
[ Ответ ]
1.5. Предположим, что имеются 3 автомобильные дороги, идущие от Парижа до Тулузы, и 4 — от Тулузы до Мадрида. Сколькими способами можно выбрать дорогу от Парижа в Мадрид через Тулузу? Попытайтесь найти систематический метод для последовательного нахождения решения так, чтобы можно было составить список способов, не пропустив ни одного из них.
[ Ответ ]
1.6. Поезд находится на одном из восьми путей. Сколько бит информации содержит сообщение о том, где находится поезд?
[ Ответ ]
1.7. Сколько существует различных двоичных последовательностей из одного, двух, трех, четырёх, восьми символов?
[ Ответ ]
1.8. Каков информационный объём сообщения "Я помню чудное мгновенье" при условии, что один символ кодируется одним байтом и соседние слова разделены одним пробелом?
[ Ответ ]
1.9. Определите приблизительно информационный объём:
- а) этой страницы книги;
- б) всей книги;
- в) поздравительной открытки.
1.10. Сколько бит необходимо, чтобы закодировать оценки: "неудовлетворительно", "удовлетворительно", "хорошо" и "отлично"?
[ Ответ ]
1.11. Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111 ?
[ Ответ ]
1.12. Сколько байт памяти необходимо, чтобы закодировать изображение на экране компьютерного монитора, который может отображать 1280 точек по горизонтали и 1024 точек по вертикали при 256 цветах?
[ Ответ ]
1.13. Решите уравнение: 8x
(бит) = 32 (Кбайт).
4.1. Используя Правило Счета, запишите первые 20 целых чисел в десятичной, двоичной, троичной, пятеричной и восьмеричной системах счисления.
[ Ответ ]
4.2. Какие целые числа следуют за числами:
а) 12; |
е) 18; |
п) F16; |
б) 1012; |
ж) 78; |
м) 1F16; |
в) 1112; |
з) 378; |
н) FF16; |
г) 11112; |
и) 1778; |
о) 9AF916; |
д) 1010112; |
к) 77778; |
п) CDEF16 ? |
[ Ответ ]
4.3. Какие целые числа предшествуют числам:
а) 102; |
е) 108; |
л) 1016; |
б) 10102; |
ж) 208; |
м)2016; |
в) 10002; |
з) 1008; |
н) 10016; |
г) 100002; |
и) 1108; |
о) A1016; |
д) 101002; |
к) 10008; |
п) 100016 ? |
[ Ответ ]
4.4. Какой цифрой заканчивается четное двоичное число? Какой цифрой заканчивается нечетное двоичное число? Какими цифрами может заканчиваться четное троичное число?
[ Ответ ]
4.5. Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами:
o а) в двоичной системе;
o б) в восьмеричной системе;
o в) в шестнадцатеричной системе?
[ Ответ ]
4.6. В какой системе счисления 21 + 24 = 100?
Решение. Пусть x — искомое основание системы счисления. Тогда 100x = 1 · x2 + 0 · x1 + 0 · x0, 21x = 2 · x1 + 1 · x0, 24x = 2 · x1 + 4 · x0. Таким образом, x2 = 2x + 2x + 5 или x2 - 4x - 5 = 0. Положительным корнем этого квадратного уравнения является x = 5.
Ответ. Числа записаны в пятеричной системе счисления.
4.7. В какой системе счисления справедливо следующее:
o а) 20 + 25 = 100;
o б) 22 + 44 = 110?
Составьте системы тестов для решения следующих задач:
8.1. Найти наибольший общий делитель двух заданных целых чисел.
8.2. Найти наименьшее общее кратное двух заданных целых чисел.
8.3. Определить, является ли заданное число нечетным двузначным числом.
8.4. Заданы площади квадрата и круга. Определить, поместится ли квадрат в круге.
8.5. Решить биквадратное уравнение.
8.6. Найти среднее арифметическое положительных элементов заданного одномерного массива.
8.7. Элементы заданного одномерного массива разделить на его первый элемент.
8.8. Определить, лежит ли заданная точка на одной из сторон треугольника, заданного координатами своих вершин.
8.9. Определить, имеют ли общие точки две плоские фигуры — треугольник с заданными координатами его вершин и круг заданного радиуса c центром в начале координат.
8.10. Задано целое А > 1. Найти наименьшее целое неотрицательное k, при котором 2k > А.
8.11. Дана последовательность целых чисел. Определить, со скольких чётных чисел она начинается.
8.12. В заданном двумерном массиве найти количество строк, не содержащих нули.
8.13. Определить, сколько строк заданного двумерного массива содержат элементы из заданного диапазона.
8.14. Преобразовать число, заданное в римской системе счисления, в число десятичной системы.
***********************************
7.1. Запишите по правилам алгоритмического языка выражения:
|
a) |
e) |
||
|
б) |
ж) |
||
|
в) |
з) |
||
|
г) |
и) |
||
|
д) |
к) |
[ Ответ ]
7.2. Запишите в обычной математической форме арифметические выражения:
|
а) a/b**2; б) a+b/c+1; в) 1/a*b/c; г) a**b**c/2; д) (a**b)**c/2; е) a/b/c/d*p*q; ж) x**y**z/a/b; з) 4/3*3.14*r**3; и) b/sqrt(a*a+b); к) d*c/2/R+a**3; |
л) 5*arctg(x)-arctg(y)/4; м) lg(u*(1/3)+sqrt(v)+z); н) ln(y*(-sqrt(abs(x)))); о) abs(x**(y/x)-(y/x)**(1/3)); п) sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2); р) exp(abs(x-y))*(tg(z)**2+1)**x; c) lg(sqrt(exp(x-y))+x**abs(y)+z); т) sqrt(exp(a*x)*sin(x)**n)/cos(x)**2; у) sqrt(sin(arctg(u))**2+abs(cos(v))); ф) abs(cos(x)+cos(y))**(1+sin(y)**2); |
[ Ответ ]
7.3. Вычислите значения арифметических выражений при x=1:
а) abs(x-3)/ln(exp(3))*2/lg(10000);
Решение: abs(1-3)=2; ln(exp(3))=3; lg(10000)=4; 2/3*2/4=0.33;
б) sign(sqrt(sqrt(x+15)))*2**2**2;
в) int(-2.1)*int(-2.9)/int(2.9)+x;
г) -sqrt(x+3)**2**(sign(x+0.5)*3)+tg(0);
д) lg(x)+cos(x**2-1)*sqrt(x+8)-div(2,5);
е) sign(x-2)*sqrt(int(4.3))/abs(min(2,-1));
ж) div(10,x+2)*mod(10,x+6)/max(10,x)*mod(2,5).
[ Ответ ]
7.4. Запишите арифметические выражения, значениями которых являются:
а) площадь треугольника со сторонами a, b, c (a, b, c>0) и полупериметром p;
Ответ: sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
б) среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел a, b, c, d;
в) расстояние от точки с координатами (x,y) до точки (0,0);
г) синус от x градусов;
д) площадь поверхности куба (длина ребра равна а);
е) радиус описанной сферы куба (длина ребра равна а);
ж) координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями
a1x+b1y+c1=0 и a2x+b2y+c2=0
(прямые не параллельны).
[ Ответ ]
7.5. Вычислите значения логических выражений:
а) x*x+y*y<=9 при x=1, y=-2
Ответ: да;
5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):
o а) “Солнце есть спутник Земли”;
o б) “2+3ґ4”;
o в) “сегодня отличная погода”;
o г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
o д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;
o е) “музыка Баха слишком сложна”;
o ж) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;
o з) “железо — металл”;
o и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;
o к) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.
[ Ответ ]
5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
[ Ответ ]
5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:
o а) из арифметики; б) из физики;
